El nivel material de vida ha mejorado considerablemente para la mayoría de familias de todos los países del mundo desarrollado, conforme a pasado el tiempo. Esta mejora se debe al aumento de las rentas, que ha permitido a la gente consumir mejores cantidades de bienes y
servicios. Sin embargo en países subdesarrollados, la realidad es dual, los sectores más ricos mejoran su capacidad de consumo y otros sectores se empobrecen. También se ha dado el caso de que toda la sociedad se empobrece, como sucede en países con fuerte crisis
económica o un atraso grande en su desarrollo educativo y tecnológico.
Muchas veces se mide el desempeño de un país con indicadores de producción y consumo, variables que definen el crecimiento económico de un país. Para medir el crecimiento económico las economistas emplean diversos modelos, el primero de ellos es el modelo de
crecimiento de Solow.
Robert Solow, autor del modelo, atribuye el crecimiento económico a la acumulación de capital, al crecimiento de la fuerza de trabajo y al cambio tecnológico. Solow presentó inicialmente este modelo en 1956 y hasta ahora continúa siendo uno de los principales marcos teóricos para analizar la relación entre ahorro, acumulación de capital y crecimiento
económico.
El punto de partida del modelo, es la función de producción de un país. En esta ocasión, sin embargo, expresaremos todas las variables en términos per cápita. Supondremos que la población y la fuerza de trabajo son iguales, de modo que el producto per cápita es igual al
producto por trabajador. Designamos el producto per cápita o por unidad de trabajo, Q / L, representado por q y el capital por unidad de trabajo, K / L, representado por k. De la función de producción podemos escribir:

q = T f (k)

Donde T, es una variable tecnológica.
Muestra que el producto per cápita es una función creciente del coeficiente capital - trabajo.
Esta versión de la función de producción, en unidades per cápita, se muestra gráficamente en el gráfico 5.10. El eje vertical mide el producto per - cápita ( q ) y el eje horizontal mide el capital por trabajador ( k ). Como muestra el gráfico 5.10, valores más altos de k llevan a
valores más altos de q, pero a una tasa decreciente.

La economía simplificada con que estamos trabajando la supondremos inicialmente sin comercio con el resto del mundo, como lo era en la presentación original de Solow. En consecuencia, la inversión doméstica, I, es igual al ahorro nacional, S: I = S
La variación en el stock de capital es igual a la inversión, neta de la depreciación. Con un stock de capital K, suponemos que la depreciación es una proporción fija.
El cambio en K, es igual a dK. Por tanto, el cambio en el stock de capital es igual a la inversión menos la depreciación _K:
dK = I - _K
Suponemos también que el ahorro equivalente a la inversión, es simplemente una proporción
fija del producto nacional. Por lo tanto, I = S = sQ. En consecuencia:
dK = sQ - _K (1)
Si dividimos ambos lados de la expresión 1, por el tamaño de la fuerza laboral, tenemos:
d K / L = sq - _k (2)
Suponemos que la población crece a una tasa proporcional constante n, que está determinada por factores biológicos y otros que están fuera del ámbito del modelo. También suponemos que la tasa de crecimiento de la población es la misma que la tasa de crecimiento de la fuerza laboral. Tenemos entonces que dL/L = n.
Para completar el conjunto de supuestos, tomaremos el progreso tecnológico como cero inicialmente.
Ahora, como dk = d(K / L), es la lasa de crecimiento de k, esto expresado en derivadas y aplicando n, queda:
d k = d K / L - n k (3)
Si reemplazamos esta expresión por en la ecuación 2, llegamos a la ecuación fundamental de acumulación de capital:
dk = sq - (n + _) k (4) Esta ecuación clave establece que el crecimiento del capital por trabajador (dk) es igual a la tasa de ahorro per cápita sq menos el término (n + d) k. Examinemos más de cerca este último término. La fuerza laboral está creciendo a la tasa n. Por lo tanto, un cierto monto del ahorro per cápita debe usarse nuevamente para equipar a los nuevos participantes en la fuerza laboral con un capital k por trabajador. Para este propósito se debe aplicar un monto nk del ahorro. Al mismo tiempo, un cierto monto del ahorro per cápita se debe aplicar a reponer el capital depreciado. Para este propósito, se debe usar un monto _ k de ahorro.
Por lo tanto, en total, (n + _) k del ahorro per cápita se debe usar tan sólo para mantener constante el coeficiente capital - trabajo al nivel k. Cualquier ahorro en exceso del monto (n + _) k , es equivalente a una baja del capital usado en reposición, lleva a un aumento en el coeficiente capital - trabajo por una mayor inversión neta, esto es, dk > 0. 118

El ahorro utilizado para equipar a nuevos trabajadores que entran a la fuerza laboral se llama ampliación del capital. El ahorro utilizado para hacer subir el coeficiente capital - producto se llama profundización del capital o el incremento del capital por trabajador. Por lo tanto, la ecuación fundamental de acumulación de capital establece que:
Profundización del capital = ahorro per cápita - ampliación del capital.
Introducimos ahora el concepto de estado estacionario, esto es, la posición del equilibrio de largo plazo de la economía. En estado estacionario, el capital por trabajador alcanza un valor de equilibrio y permanece invariable a ese nivel. Como resultado, el producto por trabajador también alcanza un estado estacionario (recordemos que, por el momento, estamos dejando fuera el cambio tecnológico). Por tanto, en estado estacionario, tanto k como q alcanzan un nivel permanente. Para alcanzar el estado estacionario, el ahorro per cápita debe ser exactamente igual a la ampliación del capital, de modo que d k = 0. Matemáticamente, debemos tener: s q = (n + _) k Aun cuando el estado estacionario significa un valor constante para q y k, esto no significa que el crecimiento también sea cero. De hecho, en estado estacionario hay un crecimiento
positivo del producto a la tasa n. Para ver esto, recordemos que la fuerza laboral está creciendo (como siempre) a la tasa n. Por consiguiente, como el coeficiente capital-trabajo es constante, esto significa que _K / K = _L / L = n.
En consecuencia, el stock de capital también está creciendo a la tasa n. Como tanto L como K crecen a la tasa n, el producto también crece a la tasa n. (Otra forma de mirar esto es que el producto per cápita Q / L es constante, de modo que Q está creciendo a la misma tasa que L, esto es, _Q/Q = _L/L = n.
El equilibrio de esta economía puede representarse con la ayuda del gráfico 5.11.
Comenzamos con la función de producción, definirnos ahora una nueva curva sq, que muestra el ahorro per cápita. Como el ahorro es una fracción constante s del producto (0 < s < 1) esta nueva curva posee la misma forma que la función de producción, pero con un valor en el eje vertical que es s veces el valor de la función de producción. Como s < 1, la nueva curva está debajo de la función de producción. Podemos también trazar la línea (n + d) k. Esta es una línea que parte del origen, con pendiente (n + d).
En el estado estacionario, como sq = (n + d) k, la línea (n + d) y la curva sq deben
intersectarse. Esta intersección está en el punto A en el gráfico 5.11. Con el coeficiente capital
- trabajo igual a kA y el producto per cápita igual a qA, el ahorro es exactamente suficiente para la ampliación del capital. Esto es, sqA = (n + d) kA.
El ahorro por persona es justo lo suficiente para proporcionar el nuevo capital para la población en aumento y para reponer el capital depreciado, sin causar un cambio en el 119

coeficiente global capital-trabajo (es importante recordar aquí que el estado estacionario es sólo para los valores per cápita de las variables. En estado estacionario, las variables agregadas de la economía - producto, trabajo y capital- están todas creciendo a la tasa n.
A la izquierda del punto A, la curva sq está más arriba que la línea (n + d) k. Esto significa que el ahorro es mayor que el necesario para la ampliación del capital. Como resultado, hay profundización del capital cuando la economía está operando a la izquierda del punto A. Profundización del capital significa que el stock de capital por trabajador estará subiendo, •k > 0. Por tanto, a la izquierda del punto A, k tiende a subir, como se muestra con las flechas dibujadas sobre el eje horizontal. A la derecha del punto A, sucede justamente lo contrario.

En la derecha de A, el ahorro no es suficiente para proporcionar la ampliación del capital.
Tenemos sq < (n + d) k. Por lo tanto, encontramos que k< 0. En consecuencia, a la derecha del punto A, k tiende a caer, como lo muestran las flechas sobre el eje horizontal.
Veamos ahora lo que sucede en una economía cuando partimos de un punto muy alejado del estado estacionario. Supongamos que el país se encuentra en las primeras etapas del desarrollo económico, con bajo coeficiente capital - trabajo, digamos, kA en el gráfico 5.12.
El producto per cápita inicial es también muy bajo, qA. Debido al bajo stock de capital, no es necesario emplear mucho ahorro para la ampliación del capital, esto es, (n + d) kA es
pequeño. Por consiguiente, el ahorro nacional, que es igual a sqA, es mayor que lo requerido para la ampliación del capital y el stock de capital tiende a expandirse.
Al expandirse el stock de capital, la economía se mueve a lo largo de la función de producción, hacia la derecha del punto A. Con el transcurso del tiempo, se produce profundización del capital y k se aproxima a kB. Al profundizarse el stock de capital, eventualmente el monto de
capital que se necesita justo para ampliar el capital crece hasta el punto en que todo el ahorro se utiliza sólo para mantener k constante. En este punto, la economía alcanza el estado estacionario.
¿Cuál es la tasa de crecimiento de la economía durante el período de transición al estado estacionario? Notemos que, cuando la economía está en una fase de profundización del capital, tanto q como k tienden a subir a lo largo del tiempo. Esto es, Q/L y K/L suben hacia
sus valores de estado estacionario. Si Q/L está creciendo, entonces Q está creciendo más rápidamente que L. Por lo tanto, AQ/Q > AL/L.
Esto significa que, durante un período de profundización del capital, el crecimiento del producto es mayor que su tasa de estado estacionario. O bien, para ponerlo en términos más sencillos, esperaríamos que (siendo todo lo demás igual) los países pobres en capital crezcan
más rápidamente que los países ricos en capital. Y a medida que se profundiza el stock de capital (al aproximarse k a kB), la tasa de crecimiento debe ir disminuyendo.

Se puede verificar fácilmente que, cuando k está más alto que kB, el capital por trabajador tiende a declinar hacia el nivel de estado estacionario. El ahorro nacional es insuficiente incluso para mantener constante el coeficiente capital - trabajo. Notemos que, si un país rico
en capital tiene un coeficiente capital - trabajo en declinación, entonces el crecimiento del producto es inferior a n.
Hemos determinado así que, cada vez que la economía se aleja del estado estacionario, sea con demasiado o muy poco capital por trabajador, hay fuerzas que la empujan hacia el equilibrio de largo plazo de estado estacionario. Esta característica del modelo se Solow es de
suma importancia. Muestra no sólo que el estado estacionario es un punto en que q y k son ambos invariables, sino también que la economía tiende naturalmente hacia el punto de estado estacionario. Un sistema dinámico en que las variables tienden naturalmente a
moverse hacia un equilibrio de estado estacionario se conoce como un sistema estable. Por lo tanto, el modelo de crecimiento de Solow describe un proceso de dinámica estable.
La inversión depende de los niveles de ahorro, de los niveles de producto, de la productividad y de la expansión del capital humano. La inversión se reduce a partir de la menor disponibilidad de capital per cápita. De aquí puede obtenerse la importancia de la inversión en
el crecimiento del producto Y. El crecimiento económico se sustenta en la inversión y otras variables analizadas anteriormente, pero hay divergencias si los sectores de inversión son distintos. En una
economía existen sectores denominados transables y otros no transables, un sector transable es aquel con bienes exportables, mientras que el no transable es un sector orientado al
mercado interno.
La política económica que incentive la demanda de bienes no transables y eleve los precios de estos PNT, logra que las inversiones se orienten a este sector o que su producción se expanda, retirando recursos de los sectores transables el cual reduce sus niveles de producción, con ello perdemos capacidad exportadora y nuestra economía se hace atractiva a la importación. En este caso la relación de precios entre sectores también representa el tipo de cambio real medido por: PT / PNT.
El gráfico 5.13, representa esta dinámica de crecimiento entre sectores. La subida de los precios de los no transables, reduce o estanca la capacidad productiva transable, eleva el costo de los insumos del sector transable, reduce su producción y su consumo. El incentivo se ha dado hacia el mercado interno que se expande en producción y consumo (un fuerte impulso desplaza la frontera de producción hacia afuera), sin embargo el efecto en el bienestar de la economía puede reducirse o ampliarse, lo cual depende si el sector beneficiado tiene o no un impacto grande en la estructura productiva.