No olvidemos que la relación inflación y tipo de cambio puede ser de ida y vuelta, con lo que el primer modelo de estimación de precios no es 100% ajustado. Consideremos la retroalimentación de ambas variables y hagamos un modelo auto regresivo o con información retrasada, eliminando algunas variables previamente testeadas:
PRECIOS: TIPO DE CAMBIO t-1 + PRECIOS t-1 + PRECIOS t-2 + ERRORES
Al correr este modelo resulta:
PRECIOS = 1.17 PRECIOS (-1) + 0.047 TC(-1) - 0.25 PRECIOS(-2)
(14.6)
(5.2)
(3.4)
R2: 0.998
El gráfico resultante de esta ecuación es:

Este modelo que contempla variables rezagadas, elimina las fallas del primero y tiene un poder de predicción alto, lo que se corrobora en los valores de la prueba t (entre paréntesis) y el coeficiente R2.
Pero la moderna predicción económica no se ha quedado allí, al observar las series de tipo de cambio e inflación notamos una clara tendencia decreciente, es decir la serie se comporta rompiendo los patrones estadísticos de estimación (Lo que significa tener media cero y varianza constante).
De acuerdo con lo que señala Lucas, las variables económicas no son constantes, son cambiantes por lo que su modelación requiere eliminar esas distorsiones como las tendencias y quedarnos con la serie estable. Al modelar series tendenciales o inestables, podemos incurrir en errores de predicción, ya que nada asegura que la tendencia se mantenga.

Para eliminar este problema se tienen diversos filtros de series, usaremos uno denominado filtro de Hodrick - Prescott, el cual descompone la serie en tendencia y ciclo, veamos.